在复利计算中,利率周期通常以年为单位,它可以与计息周期相同,也可以不同。当计息周期小于一年时,就出现了名义利率和有效利率。
一、名义利率的计算
名义利率 r 是指计息周期利率 i 乘以一年内的计息周期数 m 所得的年利率。即:r=i×m
若计息周期月利率为1%, 则年名义利率为 12%。很显然 , 计算名义利率与单利的计算相同。
二、有效利率的计算
有效利率是措资金在计息中所发生的实际利率
包括:①计息周期有效利率
②年有效利率
1. 计息周期有效利率 , 即计息周期利率i:
i=r/m
2. 年有效利率 , 即年实际利率。
有效利率 ieff 为 :
有效利率是按照复利原理计算的理率
由此可见,有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。
例:现设年名义利率 r=10%, 则年、半年、季、月、日的年有效利率如下表所示。
名义利率与有效利率比较表
年名义利率 (r) |
计息、期 |
年计息、次数 (m) |
计息期利率 (i=r/m) |
年有效利率 (ieff ) |
10% |
年 |
1 |
10% |
10% |
半年 |
2 |
5% |
10.25% | |
季 |
4 |
2.5% |
10.38% | |
月 |
12 |
0.833% |
10.47% | |
日 |
365 |
0.0274% |
10.51% |
可以看出,每年计息周期 m 越多 , ieff与 r 相差越大;另一方面,名义利率为 10%, 按季度计息时 , 按季度利率 2.5% 计息与按年利率 10.38% 计 息 , 二者是等价的。
但应注意,对等额系列流量,只有计息周期与收付周期一致时才能按计息期利率计算。否则,能用收付周期实际利率来计算。例题见教材17页的[1Z101014-4]
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