(3)等值的计算
根据上述复利计算公式可知,等值基本公式相互关系如图1zlol083-3所示。
[例1z101083-7] 设i=10%,现在的1000元等于5年末的多少元?
解:画出现金流量图,如图1z101083-4所示。
5年末的本利和f为:
f=p(f/p,i,n)=1000(f/p,10%,5)=1000×1.6105=1610.5(元)
现用上例求第3年末的价值。
按p=1000元计算3年末的价值:f3=1000×(f/p,10%,3)=1000× 1.331=1331(元)
用f=1610.5元,计算2年前的价值:p′=1610.5×(p/f,10%,2)=1610.5×0.8264=1331(元)
若计算第7年末的价值:
按p=1000元计算第7年末的价值:f′=1000(f/p,10%,7)=1000× 1.9487=1948.(元)
按f=1610.5元,计算第7年末的价值(注意:这时n=7—5=2)
f′=1610.5(f/p,10%,2)=1610.5×1.21=1948.7(元)
影响资金等值的因素有三个:金额的多少、资金发生的时间、利率(或折现率)的大小。其中利率是一个关键因素,一般等值计算中是以同一利率为依据的。
在工程经济分析中,等值是一个十分重要的概念,它为我们提供了一个计算某一经济活动有效性或者进行方案比较、优选的可能性。
当计息周期小于(或等于)资金收付周期时,一次支付情形的等值计算方法有两种:
1)按收付周期实际利率计算。
2)按计息周期利率计算,即:
f=p(f/p,r/m,mn) (1zlol083-14)
p=f(p/f,r/m,mn) (1z101083-15)
[例1z101083-8] 现在存款1000元,年利率10%,半年复利一次。问五年末存款金额为多少?
解:现金流量如图1z101083-5所示。
①按年实际利率计算
ieff=(1 10%/2)2-1=10.25%
则 f=1000×(1 10.25%)5=1000×1.62889=1628.89 (元)
②按计息周期利率计算
f=1000(f/p,10%/2,2×5)
=1000(f/p,5%,10)
=1000×(1十5%)10
=1000×1.62889=1628.89 (元)
有时上述两法计算结果有很小差异,这是因为略去尾数误差造成的,此差异是允许的。